牛吃草問(wèn)題被誤認(rèn)為是公務(wù)員考試中比較難的一種題型，原因在于考生對(duì)這種問(wèn)題并不熟悉。其實(shí)數(shù)學(xué)界對(duì)這類問(wèn)題已經(jīng)有比較成熟的解題思路，掌握規(guī)律這類題型并不難解。接下來(lái)山東公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.www5566.cn/）將從從牛吃草問(wèn)題本源出發(fā)來(lái)探討此類問(wèn)題的解法。
牛吃草問(wèn)題，也稱為牛頓問(wèn)題，因由牛頓提出而得名。常見(jiàn)于小學(xué)奧數(shù)，其解決方法并不復(fù)雜，只是不太容易理解。
英國(guó)著名的物理學(xué)家學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？
通過(guò)對(duì)該類題型研究的不斷深化，已經(jīng)形成了較為固定的解題思路。該題型解題環(huán)節(jié)主要有四步：
1、求出每天長(zhǎng)草量；
2、求出牧場(chǎng)原有草量；
3、求出每天實(shí)際消耗原有草量（ 牛吃的草量-- 生長(zhǎng)的草量= 消耗原有的草量）；
4、最后求出?？沙缘奶鞌?shù)
下面就單的例題說(shuō)明一下此類題型的解法。
注：數(shù)學(xué)運(yùn)算題型特性和各種巧妙的解法在2014年國(guó)家公務(wù)員考試一本通中都有非常系統(tǒng)的講解，并在整個(gè)題型精講和強(qiáng)化練習(xí)部分都可以看到一本通對(duì)各類難題講解的巧妙之處，本篇文章只是其中的一小部分，有需要的考生可預(yù)定一本通進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。一本通在編寫中對(duì)行測(cè)各模塊的都盡可能做了細(xì)致的分析，使其解法更加實(shí)用，切實(shí)幫助考生提高在考場(chǎng)上的得分能力。
2014年國(guó)家公務(wù)員考試一本通預(yù)定地址：http://www.edu-book.com/index.php?act=goods&cid=1。
【例1】有一片長(zhǎng)滿牧草的牧場(chǎng)，牧草每天都在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可以供12頭牛吃20天，10頭牛吃30天?？晒?5頭牛吃多少天？（ ）
A.12 B.13 C.15 D.16
【例2】有一片長(zhǎng)滿牧草的牧場(chǎng)，牧草每天都在勻速減少，已知這片牧場(chǎng)可以供10頭牛吃25天，8頭牛吃30天?？晒?3頭牛吃多少天？（ ）
A.12 B.15 C.18 D.20
【例3】有一片長(zhǎng)滿牧草的牧場(chǎng)，牧草每天都在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可以供12頭牛吃18天，10頭牛吃30天。要使草原上的草永遠(yuǎn)吃不完，最多可以放多少頭牛？（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【例4】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子，可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【例5】有一池泉水，泉底均勻不斷涌出泉水。如果用8臺(tái)抽水機(jī)10小時(shí)能把全池水抽干或用12臺(tái)抽水機(jī)6小時(shí)能把全池水抽干。如果用14臺(tái)抽水機(jī)把全池水抽干，則需要的時(shí)間是（ ）
A.5小時(shí) B.4小時(shí) C.3小時(shí) D.5.5小時(shí)
【例6】一個(gè)水庫(kù)在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬(wàn)人20年的用水量，在該市新遷入3萬(wàn)人之后，該水庫(kù)只夠維持15年的用水量，市政府號(hào)召節(jié)約用水，希望能將水庫(kù)的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)？（ ）
A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4
【例7】在春運(yùn)高峰時(shí)，某客運(yùn)中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊(duì)以等速度進(jìn)入大廳按次序等待買票，買好票的旅客及時(shí)離開(kāi)大廳。按照這種安排，如果開(kāi)出10個(gè)售票窗口，5小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票；如果開(kāi)12個(gè)售票窗口，3小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票，假設(shè)每個(gè)窗口售票速度相同。由于售票大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小時(shí)內(nèi)使大廳中所有旅客買到票，按這樣的安排至少應(yīng)開(kāi)售票窗口數(shù)為（ ）
A.15 B.16 C.18 D.19
【規(guī)律總結(jié)】
牛頓問(wèn)題的難點(diǎn)在于草每天都在不斷生長(zhǎng)，草的數(shù)量都在不斷變化。解答這類題目的關(guān)鍵是想辦法從變化中找出不變量，我們可以把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長(zhǎng)的草量。顯而易見(jiàn)，原有的草量是一定的，新長(zhǎng)的草量雖然在變，但如果是勻速生長(zhǎng)，我們也能找到另一個(gè)不變量——每天（每周）新長(zhǎng)出的草的數(shù)量。
基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。
基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；
基本公式：
?。?）草的生長(zhǎng)速度= （對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；
（2）原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；`
?。?）吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；
?。?）牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。
【練習(xí)題1】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi)。如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水8小時(shí)淘完。如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？（14人）
【練習(xí)題2】 牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么它可供21頭牛吃幾周？（12周）
